Question

14．已知实数x，y满足x²+y²-xy+2x-y+1=0，求x，y的值．

Answer 1

分析 x²+y²-xy+2x-y+1=0，可得4x²+4y²-4xy+8x-4y+4=0，变形为3（x²+2x+1）+（x²+4y²+2x-4xy-4y+1）=0，配方为3（x+1）²+（x-2y+1）²=0，即可得出．

解答 解：x²+y²-xy+2x-y+1=0，
∴4x²+4y²-4xy+8x-4y+4=0，
化为3（x²+2x+1）+（x²+4y²+2x-4xy-4y+1）=0，
即3（x+1）²+（x-2y+1）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$．
∴x=-1，y=0．

点评 本题考查了配方法、变形能力与计算能力，属于中档题．