Question

15．已知圆x²+y²-2x-8y+1=0的圆心到直线ax-y+1=0的距离为1，则a=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由圆x²+y²-2x-8y+1=0的圆心到直线ax-y+1=0的距离为1，利用点到直线距离公式能求出a的值．

解答 解：圆x²+y²-2x-8y+1=0的圆心C（1，4），
∵圆x²+y²-2x-8y+1=0的圆心到直线ax-y+1=0的距离为1，
∴d=$\frac{|a-4+1|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=1，
解得a=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查实数值的求法，考查圆、直线方程、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是基础题．