Question

【题目】已知二次函数的两个零点为，，且.

（Ⅰ）求的取值范围;

（Ⅱ）若，且函数在区间上的最大值为，试判断点是否在直线上? 并说明理由.

Answer 1

【答案】（I）；（II）点在直线上.

【解析】

（Ⅰ）运用二次方程的判别式大于0，结合二次不等式的解法，即可得到所求范围；

（Ⅱ）若a＞c，则b＞0，化简可得g（x）=2ax2+4bx+，讨论a的符号和最大值的取得，解方程即可得到结论．

解:（Ⅰ）因为二次函数的两个零点为，，

所以，.

又，即，

所以.

故，即，

得.

解得或.

所以的取值范围为.

（Ⅱ）依题意，，是方程的两根，

则，.

，

，

，

，

，

.

由于，则.

①若，由（Ⅰ）知，得，

则二次函数区间上单调递增.

故函数在区间上的最大值为.

依题意，得，化为，

由于，则.

②若，由（Ⅰ）知，得，

则二次函数区间上单调递增.

故函数在区间上的最大值为.

依题意，得，化为，

由，得，则.

故.

综合①②知，

所以点在直线上