【题目】已知二次函数的两个零点为
,
,且
.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)若,且函数
在区间
上的最大值为
,试判断点
是否在直线
上? 并说明理由.
【答案】(I);(II)点
在直线
上.
【解析】
(Ⅰ)运用二次方程的判别式大于0,结合二次不等式的解法,即可得到所求范围;
(Ⅱ)若a>c,则b>0,化简可得g(x)=2ax2+4bx+,讨论a的符号和最大值的取得,解方程即可得到结论.
解:(Ⅰ)因为二次函数的两个零点为
,
,
所以,
.
又,即
,
所以.
故,即
,
得.
解得或
.
所以的取值范围为
.
(Ⅱ)依题意,,
是方程
的两根,
则,
.
,
,
,
,
,
.
由于,则
.
①若,由(Ⅰ)知
,得
,
则二次函数区间
上单调递增.
故函数在区间
上的最大值为
.
依题意,得,化为
,
由于,则
.
②若,由(Ⅰ)知
,得
,
则二次函数区间
上单调递增.
故函数在区间
上的最大值为
.
依题意,得,化为
,
由,得
,则
.
故.
综合①②知,
所以点在直线
上
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【题目】已知函数f(x)=m﹣|x﹣2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[﹣1,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c∈R,且 =m,求证:a+2b+3c≥9.
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【题目】设,
是两条不同的直线,
,
是两个不同的平面,则下列命题中正确的是
A. 若,
∥
,
∥
, 则
B. 若,
,
,则
C. 若∥
,
,
,则
D. 若∥
,
,
,则
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【题目】已知椭圆,倾斜角为
的直线与椭圆相交于
两点,且线段
的中点为
.过椭圆
内一点
的两条直线分别与椭圆交于点
,且满足
,其中
为实数.当直线
平行于
轴时,对应的
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当变化时,
是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=ex(x2﹣a),a∈R.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)若函数f(x)在(﹣3,0)上单调递减,试求a的取值范围;
(3)若函数f(x)的最小值为﹣2e,试求a的值.
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【题目】若函数f(x)= (a>0,且a≠1)的值域为(﹣∞,+∞),则实数a的取值范围是( )
A.(3,+∞)
B.(0, ]
C.(1,3)
D.[ ,1)
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【题目】如表是一个由n2个正数组成的数表,用aij表示第i行第j个数(i,j∈N),已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列,每一行各数从左到右依次构成等比数列,且公比都相等.已知a11=1,a31+a61=9,a35=48.
(1)求an1和a4n;
(2)设bn= +(﹣1)na
(n∈N+),求数列{bn}的前n项和Sn .
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