Question

【题目】已知圆，直线过点.

（1）若直线与圆相切，求直线的方程；

（2）若直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或.

【解析】

（1）分直线l的斜率不存在与直线l的斜率存在两种讨论，根据直线l与圆M相切进行计算，可得直线的方程；

（2）设直线l的方程为，圆心到直线l的距离为d，可得的长，由的面积最大，可得，可得k的值，可得直线的方程.

解：（1）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l与圆M相切，所以符合题意 ,

当直线l的斜率存在时，设l的斜率为k，

则直线l的方程为，

即 ,

因为直线l与圆M相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，

即,

解得，即直线l的方程为；

综上，直线l的方程为或,

（2）因为直线l与圆M交于P.Q两点，所以直线l的斜率存在，

可设直线l的方程为，圆心到直线l的距离为d ,

则 ,

从而的面积为·

当时，的面积最大 ,

因为，

所以，

解得或,

故直线l的方程为或.