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已知函数f(x)=x2+4ax+2a+6.
(1) 若f(x)的值域是[0,+∞),求a的值;
(2) 若函数f(x)≥0恒成立,求g(a)=2-a|a-1|的值域.
(1)a=-1或.(2)
(1) ∵f(x)的值域是[0,+∞),即fmin(x)=0,
=0,∴ a=-1或.
(2)若函数f(x)≥0恒成立,则Δ=(4a)2-4(2a+6)≤0,即2a2-a-3≤0,
∴-1≤a≤,∴g(a)=2-a|a-1|=.
当-1≤a≤1,g(a)=a2-a+2=,∴ g(a)∈
当1<a≤,g(a)=-a2+a+2=-
∴g(a)∈.∴函数g(a)=2-a|a-1|的值域是
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