Question

【题目】下列五个命题中真命题的个数是（ ）

（1）若是奇函数，则的图像关于轴对称；

（2）若，则；

（3）若函数对任意满足，则8是函数的一个周期；

（4）命题“存在，”的否定是“任意，”；

（5）已知函数，若，则.

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

由函数奇偶性的性质判断①；由对数函数的性质结合不等式判断②；由已知求出函数的周期判断③；写出命题的否定判断④；由函数的奇偶性及单调性即可判断⑤．

解：①若是奇函数，则是偶函数，其图象关于轴对称，故①正确；

②若，则，，则，故②错误；

③若函数对任意满足，则，

，则8是函数的一个周期，故③正确；

④命题“存在，”的否定是“任意，”，故④错误．

⑤因为，所以，即为奇函数，且恒成立，故在定义域上单调递增，若，即，

所以，所以，故⑤正确；

真命题的个数是3个．

故选：．