Question

【题目】已知抛物线：与直线相交于，两点，为抛物线的焦点，若，则的中点的横坐标为（ ）

A. B. 3C. 5D. 6

Answer 1

【答案】A

【解析】

据题意，设AB的中点为G，根据直线方程可知直线恒过定点，据此过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|＝2|FB|，推断出|AM|＝2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而分析可得|OB|＝|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，又由B为P、A的中点，可得A的横坐标，进而由中点坐标公式分析可得答案．

根据题意，设AB的中点为G，

抛物线C：y2＝8x的准线为l：x＝﹣2，焦点为（2，0），

直线y＝k（x+2）恒过定点P（﹣2，0）

如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，

由|FA|＝2|FB|，则|AM|＝2|BN|，

点B为AP的中点、连接OB，则|OB||AF|，

又由|FA|＝2|FB|，则|OB|＝|BF|，点B的横坐标为1，

B为P、A的中点，则A的横坐标为4，

故AB的中点G的横坐标为；

故选：A．