Question

【题目】已知圆，圆，且圆与圆存在公共点，则圆与直线的位置关系是（　　）

A. 相切B. 相离C. 相交D. 相切或相交

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意，由圆的方程分析两圆的圆心与半径，由B的圆心分析可得圆心B在直线ax-y+4a-2=0上；据此可得若两圆有公共点，则必有圆心A到直线ax-y+4a-2=0的距离d=≤2，解可得a的取值范围，求出圆心A到直线l的距离，结合a的范围分析可得圆心A到直线l：x+y=a的距离d′＜1，由直线与圆的位置关系分析可得答案．

根据题意，圆A：x2+y2=1，圆心A（0，0），半径为1，

圆B：（x-t+4）2+（y-at+2）2=1，圆心B（t-4，at-2），半径为1，

其圆心B在直线ax-y+4a-2=0上，

若两圆有公共点，则必有圆心A到直线ax-y+4a-2=0的距离d=，

变形可得：0≤a≤，

圆A的圆心A到直线l：x+y=a的距离d′=，

又由0≤a≤，则有d′=＜1，

则圆A与直线l：x+y=a相交；

故选：C．