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    【题目】从高一年级随机选取100名学生，对他们期中考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所示．

    (Ⅰ)从这100名学生中随机选取一人，求该生数学和语文成绩均低于60分的概率；

    (II）从语文成绩大于80分的学生中随机选取两人，记这两人中数学成绩高于80分的人数为，求的分布列和数学期望(；

    (Ill）试判断这100名学生数学成绩的方差与语文成绩的方差的大小．（只需写出结论）.

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析， ；（Ⅲ）.

    【解析】试题分析：（1）先确定数学和语文成绩均低于60分的人数，再根据古典概型概率公式求概率，（2）先确定随机变量取法，再根据组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望，（3）数学成绩波动比语文成绩大，所以.

    试题解析：（I）由图知，在被选取的100名学生中，数学和语文成绩均低于60分的有9人，所以从100名学生中随机选取一人，该生数学和语文成绩均低于60分的概率为.

    （Ⅱ）由图知，语文成绩大于80分的学生优10人，这10人中数学成绩高于80分的有4人，所以的所有可能取值为0，1，2.

    , , ，所以的分布列为

    0

    1

    2

    故的数学期望.

    （Ⅲ）由图判断， .

    练习册系列答案
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    【题目】定义在上的函数满足：对于任意实数都有恒成立，且当时，．

    （Ⅰ）判定函数的单调性，并加以证明；

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    （1）一年中有31天的月份的全体；

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    （II）当三棱锥D-MGH的体积最大时，求点A到面MGH的距离．

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    【题目】已知圆，圆，且圆与圆存在公共点，则圆与直线的位置关系是（　　）

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    【题目】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

    甲：82，81，79，78，95，88，93，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85

    （1） 用茎叶图表示这两组数据，并计算平均数与方差；

    （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

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    【题目】已知函数，，且函数是偶函数.

    （1）求的解析式；.

    （2）若不等式在上恒成立，求n的取值范围；

    （3）若函数恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点.

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    【题目】如图，四棱柱的底面为菱形，且.

    （1）证明：四边形为矩形；

    （2）若，与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

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