[题目]已知四棱锥P-ABCD中.PD⊥平面ABCD.ABCD是正方形.E是PA的中点． (Ⅰ)求证:PC∥平面EBD,(Ⅱ)求证:平面PBC⊥平面PCD. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点．

(Ⅰ)求证：PC∥平面EBD；

(Ⅱ)求证：平面PBC⊥平面PCD.

【答案】(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)见解析

【解析】试题分析：（1）连，与交于，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；
（2）证明，即可证得平面平面．

试题解析：(Ⅰ)连接AC交BD与O，连接EO,

∵E、O分别为PA、AC的中点，

∴EO∥PC，

∵PC平面EBD，EO平面EBD

∴PC∥平面EBD

(Ⅱ)∵PD⊥平面ABCD, BC平面ABCD，

∴PD⊥BC，∵ABCD为正方形，∴BC⊥CD，

∵PD∩CD＝D, PD、CD平面PCD

∴BC⊥平面PCD，又∵BC平面PBC，

∴平面PBC⊥平面PCD.

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