Question

【题目】某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.

（1）将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；

（2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大

【解析】

（1）先求出，利用题设中给出的计算公式可得故.

（2）利用基本不等式可求函数的最大值.

（1）由题意可知，当时， （万件），

所以，所以，所以，

每件产品的销售价格为 （万元），

所以年利润

所以，其中.

（2）因为时，，即

所以，当且仅当，即 （万元）时， （万元）.

所以厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大.