Question

9．若点$M（a，\frac{1}{b}）$和$N（b，\frac{1}{c}）$都在直线l：x+y=1上，又点P$（c，\frac{1}{a}）$和点$Q（\frac{1}{c}，b）$，则（　　）

• A． 点P和Q都不在直线l上
• B． 点P和Q都在直线l上
• C． 点P在直线l上且Q不在直线l上
• D． 点P不在直线l上且Q在直线l上

Answer 1

分析 点$M（a，\frac{1}{b}）$和$N（b，\frac{1}{c}）$都在直线l：x+y=1上，可得$a+\frac{1}{b}=1$，b+$\frac{1}{c}$=1，可得c+$\frac{1}{a}$=1，即可判断出点P，Q与l的位置关系．

解答 解：∵点$M（a，\frac{1}{b}）$和$N（b，\frac{1}{c}）$都在直线l：x+y=1上，
∴$a+\frac{1}{b}=1$，b+$\frac{1}{c}$=1，
∴$a+\frac{1}{1-\frac{1}{c}}$=1，化为c+$\frac{1}{a}$=1，
∴点P$（c，\frac{1}{a}）$和点$Q（\frac{1}{c}，b）$都在直线l上．
故选：B．

点评 本题考查了点与直线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．