Question

14．已知$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是两个夹角为120°的单位向量，$\overrightarrow a=3\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}$，则|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 由题意可得|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|=|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=1，$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=-$\frac{1}{2}$，再根据|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}}$=$\sqrt{{（3\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}）}^{2}}$，计算求得结果．

解答 解：由题意可得|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|=|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=1，$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$，
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}}$=$\sqrt{{（3\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}）}^{2}}$=$\sqrt{{9\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}+12\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}+{4\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}}$=$\sqrt{9-6+4}$=$\sqrt{7}$，
故答案为：$\sqrt{7}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，求向量的模的方法，属于基础题．