Question

4．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面上自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1的概率为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{12}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1区域面积，利用面积比求概率．

解答 解：由已知得到三角形为直角三角形，三角形ABC的面积为$\frac{1}{2}$×3×4=6，
离三个顶点距离都不大于1的地方如图三角形的阴影部分，它的面积为半径为1的半圆面积S=$\frac{1}{2}$π×1²=$\frac{π}{2}$，
所以其恰在离三个顶点距离不超过1的概率为：$\frac{\frac{π}{2}}{6}=\frac{π}{12}$；
故选B

点评 本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式；关键是找出事件的测度是符合条件的面积．