Question

6．已知向量$\vec m$与$\vec n$的夹角是$\frac{π}{3}$，且$（{\vec m-\vec n}）•\vec m=0$，则$\frac{{|{\vec m}|}}{{|{\vec n}|}}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由条件$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角是$\frac{π}{3}$，进行数量积的运算即可得到$|\overrightarrow{m}{|}^{2}-\frac{1}{2}|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|=0$，从而得出$\frac{|\overrightarrow{m}|}{|\overrightarrow{n}|}=\frac{1}{2}$．

解答 解：根据条件得：$|\overrightarrow{m}{|}^{2}-\frac{1}{2}|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|=0$；
∴$|\overrightarrow{m}|-\frac{1}{2}|\overrightarrow{n}|=0$；
∴$\frac{|\overrightarrow{m}|}{|\overrightarrow{n}|}=\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 考查数量积的计算公式，并知道${\overrightarrow{m}}^{2}=|\overrightarrow{m}{|}^{2}$．