Question

15．设命题p：?x∈R，x²-x+$\frac{1}{4}$≥0；命题q：?x∈R，x²+2x+2≤0．则下列命题中是真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． （?p）∨q
• C． p∧（?q）
• D． （?p）∧（?q）

Answer 1

分析 对于命题p，q都可通过求判别式△来判断二次函数的取值情况，从而判断出命题p是真命题，q是假命题，然后根据p∧q，￢p，p∨q的真假和p，q真假的关系即可找到正确选项．

解答 解：对于命题p：设y=${x}^{2}-x+\frac{1}{4}$；
∵△=0；
∴y≥0；
即?x∈R，${x}^{2}-x+\frac{1}{4}≥0$；
∴命题p是真命题；
对于命题q：设y=x²+2x+2；
∵△=-4＜0；
∴?x∈R，x²+2x+2＞0；
即不存在x∈R，x²+2x+2≤0；
∴命题q是假命题；
∴p∧q为假命题，￢p为假命题，（￢p）∨q是假命题，￢q是真命题，p∧（￢q）为真命题，（￢p）∧（￢q）为假命题．
故选：C．

点评 考查二次函数的判别式△和二次函数取值的关系，真命题、假命题的概念，以及命题p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系．