Question

10．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的渐近线方程是y=±$\sqrt{2}$x，则双曲线的离心率等于（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的渐近线方程是y=±$\sqrt{2}$x，可得$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$，利用e=$\sqrt{1+（\frac{b}{a}）^{2}}$，求出此双曲线的离心率．

解答 解：∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的渐近线方程是y=±$\sqrt{2}$x，
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$，
∴e=$\sqrt{1+（\frac{b}{a}）^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，考查学生的计算能力，是基础题．