Question

2．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-x+m在[0，1]上的最小值为$\frac{1}{3}$，则实数m的值为2．

Answer 1

分析 求出函数的导数，通过求解极值点，端点的函数求出最小值，然后求解m即可．

解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-x+m，
可得f′（x）=x²-2x-1．
令x²-2x-1=0，可得x=1$±\sqrt{2}$，
x∈（1-$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$）时，f′（x）＜0，函数是减函数，
x=1时函数取得最小值：可得：$\frac{1}{3}-1-1+m=\frac{1}{3}$，
解得m=2．
故答案为：2．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．