Question

17．函数f（x）=2lnx+$\frac{1}{x}$的单调递减区间是（　　）

• A． （-∞，$\frac{1}{2}$]
• B． （0，$\frac{1}{2}$]
• C． [$\frac{1}{2}$，1）
• D． [1，+∞﹚

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求．

解答 解：由f（x）=2lnx+$\frac{1}{x}$，得：f′（x）=$\frac{2}{x}$$-\frac{1}{{x}^{2}}$．
因为函数f（x）=2lnx+$\frac{1}{x}$的定义域为（0，+∞），
由f′（x）≤0，得：$\frac{2}{x}$$-\frac{1}{{x}^{2}}$≤0，即2x-1≤0，
解得：0＜x≤$\frac{1}{2}$．
所以函数f（x）=2lnx+$\frac{1}{x}$的单调递减区间是：（0，$\frac{1}{2}$]．
故选：B．

点评 本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是中档题．