Question

在△ABC中，已知b²+c²=a²-bc则角A为（　　）

• A、

  2

  3

  π
• B、

  2

  3

  π或

  π

  6

• C、

  π

  6

• D、

  π

  3

  或

  2

  3

  π

Answer 1

分析：根据所给的式子进行变形和余弦定理的推论，求出cosA的值，再由三角形内角的范围求出角A．

解答：解：由b²+c²=a²-bc得，b²+c²-a²=-bc，
根据余弦定理的推论得，cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

，
∵0＜A＜π，∴A=

2

3

π
故选A．

点评：本题考查了余弦定理的推论的简单应用，即根据题意求出角的余弦值，再由三角形内角的范围求出角．