Question

【题目】PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物．我国PM2．5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2．5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．

某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的PM2．5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)

(1)求中位数．

(2)从这15天的数据中任取两天数据，记ξ表示抽到PM2．5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及数学期望．

(3)以这15天的PM2．5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．

Answer 1

【答案】(1) 45(2) 见解析(3) 240天

【解析】

试题解析：（1）由茎叶图可得中位数是；

（2）依据条件，服从超几何分布：其中，，，的可能值为、、，

由，

得，，

所以的分布列为：

;

（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，

一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则，，

所以，一年中平均有天的空气质量达到一级或二级.