Question

函数y=log

1

2

(cos(x-

π

3

))的单调递增期间是

[2kπ+

π

3

，2kπ+

5π

6

)，(k∈Z)

．

Answer 1

分析：要求函数的单调增区间，只需求出y=cos(x-

π

3

)大于0时的函数的单调减区间即可．

解答：解：由题意可知cos(x-

π

3

)＞0，
函数y=log

1

2

(cos(x-

π

3

))的单调递增区间，只需求出y=cos(x-

π

3

)大于0时的函数的单调减区间，
即

cos(x- π 3 )＞0 2kπ≤x- π 3 ≤2kπ+π   k∈Z

解得

2kπ- π 2 ＜x- π 3 ＜2kπ+ π 2  k∈Z 2kπ≤x- π 3 ≤2kπ+π   k∈Z

，
即：2kπ≤x-

π

3

＜2kπ+

π

2

   k∈Z，
解得：2kπ+

π

3

≤x＜2kπ+

5π

6

  k∈Z，
所以函数的单调减区间是[2kπ+

π

3

，2kπ+

5π

6

)，(k∈Z)．
故答案为：[2kπ+

π

3

，2kπ+

5π

6

)，(k∈Z)．

点评：本题考查复合函数的单调性，值域函数的定义域与单调区间的求法，考查计算能力．