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已知函数其中a是实数.设为该函数图象上的两点,且
(1)指出函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且,求的最小值;
(3)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围.
(1)[-1,0),(0,+∞)
(2)1
(3)(-ln2-1,+∞)
(1)函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),单调递增区间为[-1,0),(0,+∞).
(2)由导数的几何意义可知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为
故当点A处的切线与点B处的切线垂直时,有
当x<0时,对函数f(x)求导,得
因为,所以
所以
因此
当且仅当,即时等号成立.
所以函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直时,的最小值为1.
(3)当时,,故
时,函数f(x)的图象在点处的切线方程为

时,函数f(x)的图象在点处的切线方程为,即
两切线重合的充要条件是
由(1)式及知,
由(1)(2)式得,


所以是减函数.

所以
又当且趋近于-1时,无限增大,
所以a的取值范围是
故当函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合时,a的取值范围是
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已知函数.
(1)当时,证明:当时,
(2)当时,证明:.

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已知函数时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围 

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已知函数
(1)若的极值点,求的极大值;
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是定义在R上的奇函数,且,当x>0时,有恒成立,则不等式的解集是 (   )
A.(2,0) ∪(2,+∞)B.(2,0) ∪(0,2)
C.(∞,2)∪(2,+∞)D.(∞,2)∪(0,2)

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已知函数,当时,给出下列几个结论:
;②;③;
④当时,.
其中正确的是           (将所有你认为正确的序号填在横线上).

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①-2是函数的极值点
②1是函数的极小值点
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在区间(-,-2)上单调递减
则正确命题的序号是   

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A.B.C.D.

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函数的定义域为开区间,导函数内的图像如图所示,则函数在开区间内有极小值点(    )
A.1个B.C.D.

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