Question

2．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的一条渐近线与直线l：3x+y+1=0垂直，则此双曲线的焦距为2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 利用双曲线的渐近线与直线l：3x+y+1=0垂直，求出a，然后求解双曲线的截距即可．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的一条渐近线为：y=$\frac{1}{a}x$，
双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的一条渐近线与直线l：3x+y+1=0垂直，可得：$-3×\frac{1}{a}$=-1，a=3．
所求双曲线的焦距为：2c=2$\sqrt{1+{a}^{2}}$=2$\sqrt{10}$．
故答案为：2$\sqrt{10}$．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的应用，双曲线的简单性质，考查计算能力．