【题目】解关于
的不等式
.
【答案】a＜0时，不等式的解集是（
，1）；
a＝0时，不等式的解集是（﹣∞，1）；
时，不等式的解集为
.
时，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（，+∞）；
a＞1时，不等式的解集是（﹣∞， ）∪（1，+∞）．
【解析】
讨论a与0的大小，将不等式进行因式分解，然后讨论两根的大小，即可求出不等式的解集．
当
时，原不等式可化为
，所以原不等式的解集为
.
当
时，判别式
.
（1）当时，判别式
，原不等式可化为
，
即
，所以原不等式的解集为.
（2）当
时，原不等式可化为
，此时
，所以原不等式的解集为
.（3）当时，原不等式可化为
，
此时
，所以原不等式的解集为
.
（4）当
时，原不等式可化为，此时，
所以原不等式的解集为
.
综上，a＜0时，不等式的解集是（，1）；
a＝0时，不等式的解集是（﹣∞，1）；
时，不等式的解集为.
时，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（，+∞）；
a＞1时，不等式的解集是（﹣∞， ）∪（1，+∞）．
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【题目】如图是某单位职工的月收入情况画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息，解答下列问题．
(1)为了分析职工的收入与年龄、学历等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这组中应抽取多少人？
(2)试估计样本数据的中位数与平均数．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点
，平行于
的直线
在
轴上的截距为
，直线
交椭圆于
两个不同点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围．
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【题目】某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成
小块地，在总共
小块地中．随机选
小块地种植品种甲，另外
小块地种植品种乙．
（
）假设
，求第一大块地都种植品种甲的概率．
（
）试验时每大块地分成
小块．即
，试验结束后得到品种甲和品种乙在各个小块地上的每公顷产量（单位
）如下表：
品种甲 |
|
|
|
|
|
品种乙 |
|
|
|
|
|
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
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【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．
（1）求图中
的值；
（2）根据已知条件完成下面
列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
（参考公式： 
，其中
）
（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为
，求
的分布列与数学期望
．
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【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，过点P(－2，－4)的直线l： 
(t为参数)与曲线C相交于M，N两点．
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．
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【题目】已知椭圆E: 
经过点P(2,1)，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足
，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．探求直线AB是否过定点，如果经过定点请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由．
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【题目】已知关于实数x的一元二次方程
．
Ⅰ
若a是从区间
中任取的一个整数，b是从区间
中任取的一个整数，求上述方程有实根的概率．
Ⅱ若a是从区间任取的一个实数，b是从区间任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．
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