Question

8．在△ABC中，D是AC中点，延长AB至E，BE=AB，连接DE交BC于点F，则$\overrightarrow{AF}$=（　　）

• A． $\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AC}$
• B． $\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AC}$
• C． $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$
• D． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 根据条件得到F是三角形AEC的重心，利用重心的性质结合向量的三角形法则进行转化求解即可．

解答 解：∵D是AC中点，BE=AB，
∴F是三角形AEC的重心，延长F交BC于G，
则G是EC的中点，
则$\overrightarrow{AF}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AG}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AE}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，
故选：D

点评 本题主要考查向量的分解，根据向量的三角形法则，利用条件判断F是三角形AEC的重心是解决本题的关键．