Question

（1）已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1），则a的 取值范围；
（2）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（a+1）=f（2），求a的值．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）运用函数的单调性，即可去掉f，解不等式即可得到；
（2）运用偶函数f（x）有f（x）=f（|x|），结合单调性，即可解出a．

解答： 解：（1）y=f（x）在定义域R上是减函数，
f（1-a）＜f（2a-1），
即有1-a＞2a-1，
解得a＜

2

3

，
则a的取值范围是（-∞，

2

3

）；
（2）由于f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，
f（a+1）=f（2）即为f（|a+1|）=f（2），
则|a+1|=2，即有a+1=2或-2，
所以a=1或a=-3．

点评：本题考查函数的单调性和奇偶性的运用：解不等式和解方程，考查运算年林，属于基础题．