Question

（2004•河西区一模）某厂生产的甲产品的正品率为0.9，乙产品的正品率为0.8，现从甲、乙两种产品中各任意抽取2件．
（Ⅰ）求抽出的4件产品中至少有1件不是正品的概率．
（Ⅱ）求抽出的4件产品中恰有1件不是正品的概率．

Answer 1

分析：（I）先求得抽出的2件甲产品都是正品的概率为P₁，抽出的2件乙产品都是正品的概率为P₂，则抽出的4件产品全是正品的概率为P₁P₂，故P=1-P₁P₂即为所求．
（II）恰有1件不是正品有两种情况：抽出甲2件正品，乙1件正品；或者甲1件正品，乙2件正品．分别求得它们的概率，相加即得所求．

解答：解：（I）甲产品的正品率为0.9，则非正品率为1-0.9=0.1．（11分）
抽出的2件甲产品都是正品的概率为P1=

C

2 2

0.92×0.10=0.81，（2分）
抽出的2件乙产品都是正品的概率为P2=

C

2 2

0.82×0.20=0.64，（3分）
所以抽出的4件产品全是正品的概率为P₁P₂=0.81×0.64=0.5184，（4分）
于是至少有1件不是正品的概率为P=1-P₁P₂=0.4816．（6分）
（II）恰有1件不是正品有两种情况，抽出甲2件正品，乙1件正品；或者甲1件正品，乙2件正品．（7分）
它们的概率分别是

C

2 2

0.92×

C

1 2

0.8×0.2与

C

1 2

0.9×0.1×

C

2 2

0.82，（9分）
即0.2592与0.1152，（10分） 
 所以恰有1件不是正品的概率为0.2592+0.1152=0.3744． （12分）

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用
1减去它的对立事件概率．