Question

7．函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x-1|的单调减区间是[1，+∞）．

Answer 1

分析 由于函数$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^{|{x-1}|}}$=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x-1}，x≥1}\\{（\frac{1}{2}）^{1-x}，x＜1}\end{array}\right.$，利用复合函数的单调性的判定方法即可得出．

解答 解：函数$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^{|{x-1}|}}$=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x-1}，x≥1}\\{（\frac{1}{2}）^{1-x}，x＜1}\end{array}\right.$，
利用复合函数的单调性的判定方法可知：当x≥1时，函数f（x）单调递减；
当x＜1时，函数f（x）单调递增．
∴函数f（x）的单调减区间是[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．

点评 本题考查了复合函数的单调性的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．