Question

1．已知点A（1，3），B（-2，-1），若直线l：y=k（x-3）+2与线段AB没有交点，则k的取值范围是（　　）

• A． $k≥\frac{1}{2}$
• B． $k≤\frac{1}{2}$
• C． k≥$\frac{3}{5}$或k≤-$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$≤k≤$\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 直线l：y=k（x-3）+2恒过定点P（3，2），求出直线AP的斜率k_AP，直线BP的斜率k_BP，利用直线l：y=k（x-3）+2与线段AB没有交点，即得直线l的斜率的取值范围．

解答 解：直线l：y=k（x-3）+2恒过定点P（3，2），
∵直线AP的斜率是k_AP=$\frac{3-2}{1-3}$=-$\frac{1}{2}$，
直线BP的斜率是k_BP=$\frac{2+1}{3+2}$=$\frac{3}{5}$，
∴过点P的直线l与线段AB没有公共点时，直线l的斜率的取值范围是k≤-$\frac{1}{2}$或k≥$\frac{3}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查了直线斜率的应用问题，确定直线过定点，正确求出斜率是关键，是基础题．