Question

若a²+b²=

1

4

，a-b=

1

2

，则a+b的值为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用完全平方公式，将a-b=

1

2

平方并代入a²+b²=

1

4

，算出2ab=0，从而得出（a+b）²=a²+2ab+b²=a²+b²=

1

4

，可得a+b的值．

解答： 解：∵a-b=

1

2

，
∴（a-b）²=a²-2ab+b²=

1

4

．
∵a²+b²=

1

4

，
∴（a²+b²）-2ab=

1

4

，即

1

4

-2ab=

1

4

，得2ab=0．
又∵（a+b）²=a²+2ab+b²=a²+b²=

1

4

，
∴a+b=±

1

2

．
故答案为：±

1

2

．

点评：本题给出a、b的平方和与a、b的差，求它们的和．着重考查了完全平方公式和解方程等知识，属于基础题．