Question

已知△ABC的三个顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）．
（Ⅰ）求过A点且平行于BC的直线方程；
（Ⅱ）求过B点且与点A，C距离相等的直线方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用斜率公式可求得直线BC的斜率，利用点斜式即可求得过A点且平行于BC的直线方程；
（Ⅱ）依题意，满足过B点且与点A，C距离相等的直线有两条，设AC直线的中点D，BD是一条，过B（8，10）且与AC平行的直线l是另一条，利用点斜式分别求之即可．

解答：解：（Ⅰ）∵B（8，10），C（0，6），
∴直线BC的斜率k_BC=

6-10

0-8

=

1

2

，又A（4，0），
∴过A点且平行于BC的直线方程为y-0=

1

2

（x-4），
整理得：x-2y-4=0．
（Ⅱ）∵AC直线的中点D（2，3），直线AC的斜率k_AC=

6-0

0-4

=-

3

2

，
∴直线BD即为与点A，C距离相等的直线，
∵k_BD=

3-10

2-8

=

7

6

，
∴直线BD的方程为：y-3=

7

6

（x-2），整理得：7x-6y+4=0；
又过B（8，10）且与AC平行的直线l也满足与点A，C距离相等，
∵k_AC=-

3

2

，
由点斜式得l的方程为：y-10=-

3

2

（x-8），即3x+2y-44=0．
∴过B点且与点A，C距离相等的直线方程为：7x-6y+4=0与3x+2y-44=0．

点评：本题考查直线的点斜式，考查平行关系的应用，考查分类讨论思想与逻辑思维能力，属于中档题．