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    3．若向量$\overrightarrow a=（{1，2}）$与$\overrightarrow b=（{4，m}）$的夹角为锐角，则m的取值范围是（-2，8）∪（8，+∞）．

    分析 令$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$解出m，去掉夹角为0的特殊情况即可．

    解答 解：∵两个向量的夹角为锐角，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＞0．
    即4+2m＞0，解得m＞-2．
    当两个向量方向相同时，m=8．
    ∴m的取值范围是{m|m＞-2且m≠8}．
    即m∈（-2，8）∪（8，+∞）；
    故答案为：（-2，8）∪（8，+∞）．

    点评 本题考查了平面向量的数量积运算，向量共线的坐标表示，属于基础题．

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    13．已知点A，B分别是双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右顶点，点P是双曲线C上异于A，B的另外一点，且△ABP是顶角为120°的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
    A．$\sqrt{3}$x±y=0B．x±$\sqrt{3}$y=0C．x±y=0D．$\sqrt{2}$x±y=0

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    14．已知函数f（x）=lnx+$\frac{k}{x}$（k∈R）．
    （1）若f（x）存在极小值h（k），且不等式h（k）≤ak对使得f（x）有极小值的任意实数k恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）当k＞0时，如果存在两个不相等的正数α，β，使得f（α）=f（β），求证：α+β＞2k．

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    11．在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ，
    （1）曲线C1与曲线C2交于两点A，B，求A，B两点之间的距离；
    （2）设点M（x，y）为直角坐标系中曲线C2上任意一点，求x+y的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．求值sin17°cos47°-sin73°cos43°=-$\frac{1}{2}$．

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    8．函数f（x）=cos2x+asinx+a+1，x∈R．
    （Ⅰ）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
    （Ⅱ）若对于任意的x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，0]，f（x）≥0恒成立，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$，其中a∈R．
    （1）讨论函数g（x）=f′（x）-$\frac{x}{3}$的零点的个数；
    （2）若函数φ（x）=xf（x）-a-$\frac{1}{2}$ax2-x有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：x1x2＞e2（e为自然对数的底数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：
    x3456789
    y66697381899091
    已知$\sum_{i=1}^{？}$x${\;}_{i}^{2}$=280，$\sum_{i=1}^{？}$y${\;}_{i}^{2}$=45309，$\sum_{i=1}^{？}$xiyi=3487．
    （1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；
    （2）画出散点图；
    （3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．以C（4，-6）为圆心，半径等于4的圆的方程为（x-4）2+（y+6）2=16．

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