【题目】曲线
为：到两定点
、
距离乘积为常数
的动点
的轨迹.以下结论正确的个数为（ ）
（1）曲线一定经过原点；
（2）曲线关于
轴、
轴对称；
（3）
的面积不大于
；
（4）曲线在一个面积为
的矩形范围内.
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
设点
的坐标为
，求出点的坐标所满足的等式，分析命题（1）（2）的正误，利用余弦定理和三角形的面积公式，结合基本不等式分析出命题（3）（4）的正误.
设点的坐标为，由题意可得
.
对于命题（1），将原点坐标代入方程得
，所以，命题（1）错误；
对于命题（2），点关于
轴、
轴的对称点分别为
、
，
，
，
则点
、
都在曲线
上，所以，曲线关于轴、轴对称，命题（2）正确；
对于命题（3），设
，
，
，则
，
由余弦定理得
，
当且仅当
时等号成立，则
为锐角，所以，
，
则
的面积为
，命题（3）正确；
对于命题（4），
，
可得
，得
，解得
，
由（3）知，
，得
，
曲线在一个面积为
的矩形内，命题（4）正确.
因此，正确的命题序号为（2）（3）（4）.
故选C.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】点
为
平面上一点，有如下三个结论：
①若
，则点为的______；
②若
，则点为的______；
③若
，则点为的______.
回答以下两个小问：
（1）请你从以下四个选项中分别选出一项，填在相应的横线上.
A. 重心 B. 外心 C. 内心 D. 垂心
（2）请你证明结论②.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，圆
：
，圆
：
.以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆，的极坐标方程；
（2）设
，
分别为，上的点，若
为等边三角形，求
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如下图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧
，下部是一个矩形
，圆弧所在圆的圆心为O，经测量
米，
米，
，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形
，其中E，F在边
上，G，H在圆弧上.设
，矩形的面积为S.
（1）求矩形的面积S关于变量
的函数关系式；
（2）求
为何值时，矩形的面积S最大？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
、
与平面所成的角依次是
和
，
，
，
依次是，
上的点，其中
，
.
（1）求直线
与平面
所成的角（结果用反三角函数值表示）；
（2）求三棱锥
的体积.
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【题目】若函数
满足：对于任意正数
、
，都有
，
，且
，则称函数为“
函数”.
（1）试判断函数
与
是否是“函数”；
（2）若函数
为“函数”，求实数
的取值范围；
（3）若函数为“函数”，且
，求证：对任意
，都有
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设抛物线C：
的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．
(1)若
，求线段
中点M的轨迹方程；
(2)若直线AB的方向向量为
，当焦点为
时，求
的面积；
(3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线
的斜率成等差数列．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左右焦点分别为
点．
为椭圆上的一动点，
面积的最大值为
．过点
的直线
被椭圆截得的线段为
，当
轴时，
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)椭圆上任取两点A，B，以
，
为邻边作平行四边形
．若
，则
是否为定值？若是，求出定值；如不是，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】关于函数
，给出以下四个命题，其中真命题的序号是_______.
①
时，
单调递减且没有最值；
②方程
一定有解；
③如果方程
有解，则解的个数一定是偶数；
④是偶函数且有最小值.
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