Question

在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b，c，且

a2+c2-b2

ac

=-

cos(A+C)

sinAcosA

．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若

sinB

cosC

＞

2

，求角C的取值范围．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（I）由已知可得2cosB=

2cosB

sin2A

，求得sin2A=1，可得A的值．
（II）由B+C=

3π

4

，且

sinB

cosC

=

sin( 3π 4 -C)

cosC

=

2

2

+

2

2

tanC＞

2

，求得tanC＞1，从而得到C的范围．

解答： 解：（I）由已知

a2+c2-b2

ac

=-

cos(A+C)

sinAcosA

，可得2cosB=

2cosB

sin2A

．
而△ABC为斜三角形，∴cosB≠0，∴sin2A=1．
∵A∈（0，π），∴2A=

π

2

，A=

π

4

．
（II）∵B+C=

3π

4

，且

sinB

cosC

=

sin( 3π 4 -C)

cosC

=

sin 3π 4 cosC-cos 3π 4 sinC

cosC

=

2

2

+

2

2

tanC＞

2

，即tanC＞1，
∴

π

4

＜C＜

π

2

．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两角和差的正弦公式、诱导公式，属于基础题．