Question

定义在R上的函数f（x），当x≠-2时，恒有（x+2）f′（x）＜0（其中f′（x）是函数f（x）的导数），又a=f（log 

1

3

3），b=f[(

1

3

)0.1]，c=f（ln3），则（　　）

• A、a＜b＜c
• B、b＜c＜a
• C、c＜a＜b
• D、c＜b＜a

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,对数值大小的比较

专题：函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：先由条件（x+2）f′（x）＜0得到函数的单调区间，再比较自变量log 

1

3

3与(

1

3

)0.1与ln3的大小

解答： 解：（x+2）f′（x）＜0?

x+2＜0 f′(x)＞0

或

x+2＞0 f′(x)＜0

∴f（x）在（-∞，-2）时递增，f（x）在（-2，+∞）时递减，
log

1

3

3=-1，0＜(

1

3

)0.1＜1，1＜ln3
∴log 

1

3

3＜(

1

3

)0.1＜ln3，
又函数f（x）在（-2，+∞）时递减，
∴f（log 

1

3

3）＞f[(

1

3

)0.1]＞f（ln3），
∴a＞b＞c
故选：D

点评：本题考查函数的单调性，比较函数值的大小转化为比较自变量的大小是解题的关键．