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    已知sinα=cosβ，cosα=sin2β，则sin2β+cos2α=
     
    ．
    考点：二倍角的正弦,同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：直接根据同角三角函数基本关系式进行求解．
    解答： 解：∵sin2β=2sinβcosβ=cosα，
    即2sinβsinα=cosα，
    ∴sin2α+cos2α=cos2β+sin22β=1，
    ∴1-sin2β+4sin2βcos2β=1，
    ∴cos2β=
    1
    4
    ，
    ∴sin2β=1-
    1
    4
    =
    3
    4
    ，sin2α=cos2β，
    ∴cos2α=1-
    1
    4
    =
    3
    4
    ，
    ∴sin2β+cos2α=
    3
    2
    ．
    故答案为：
    3
    2
    ．
    点评：本题重点考查了同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在等差数列{an}中，对任意正整数n，都有an＞an+1，且a2，a8是方程x2-12x+m=0的两根，且前15项的和为5m，则数列{an}的公差是（　　）
    A、-2或-3B、2或3
    C、-2D、-3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x），当x≠-2时，恒有（x+2）f′（x）＜0（其中f′（x）是函数f（x）的导数），又a=f（log 
    1
    3
    3），b=f[(
    1
    3
    )0.1    ]，c=f（ln3），则（　　）
    A、a＜b＜c
    B、b＜c＜a
    C、c＜a＜b
    D、c＜b＜a

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ax+b
    x2+1
    在R上是奇函数，且f（1）=
    1
    2
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P1、P2、P3是抛物线C上的不同三点，且|FP1|、|FP2|、|FP3|成等差数列，公差d≠0，若点P2的横坐标为3，则线段P1P3的垂直平分线与x轴交点的横坐标是（　　）
    A、3B、5
    C、6D、不确定，与d的值有关

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知an=
    1
    (2n-1)(2n+1)
    ，求其前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的奇函数y=f（x）是周期为4的周期函数，且当x∈[0，2]时f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．
    （1）求常数b，c的值；
    （2）解不等式f（x）＞
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos2（x+
    π
    12
    ），g（x）=1+
    1
    2
    sin2x．
    （1）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值；
    （2）令h（x）=f（x）+g（x），求函数h（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （3）若关于x的不等式f（x）+a-
    1
    2
    ＞0在[0，
    π
    2
    ]上有解，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=|x+a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集为（-2，0）∪（2，4），则实数a的值是
     
    ．

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