Question

设函数f（x）=|x+a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集为（-2，0）∪（2，4），则实数a的值是

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：利用绝对值不等式的意义解出用参数a表示的解集，利用同一性得出参数a的方程，解出a的值．

解答： 解：∵f（x）=|x+a|-2，且|f（x）|＜1，
即有-1＜|x+a|-2＜1，
∴1＜|x+a|＜3，
∴1＜x+a＜3或-3＜x+a＜-1
∴1-a＜x＜3-a或-a-3＜x＜-a-1，
∵不等式的解集是（-2，0）∪（2，4），
∴1-a=2，3-a=4，-a-3=-2，-a-1=0应同时成立，解得a=-1；
故答案为：-1．

点评：考查绝对值不等式的解法，以及解的同一性．同一性在平时学习时不常用，故此处用同一性得到方程，对一般的学生是个易错点．