Question

已知点P是圆x²+y²=4上一动点，A（

1

2

，

1

2

），线段AP的垂直平分线交OP于点Q，其中O是原点，求QA的取值范围．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：由题意可得QA=QP，且QP+QO=2，故有QA+QO=2＞AO，故点Q在以A、O为焦点的椭圆上，且椭圆的长半轴为a=1，半焦距为c=

2

4

，再根据QA∈（a-c，a+c），求得QA的范围．

解答： 解：如图所示：由题意可得QA=QP，且QP+QO=2，∴QA+QO=2＞AO=

1 4 + 1 4

=

2

2

．
故点Q在以A、O为焦点的椭圆上，且椭圆的长半轴为a=1，半焦距为c=

2

4

，
故QA∈（a-c，a+c），即QA∈（

4- 2

4

，

4+ 2

4

）．

点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质，椭圆的定义和性质，属于基础题．