已知定点、,动点,且满足、、
成等差数列.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若曲线的方程为,过点的直线与曲线相切,
求直线被曲线截得的线段长的最小值.
(1):(2).
解析试题分析:(1)利用题中的条件得到椭圆的定义,求出椭圆的实轴长与焦距,然后利用、、之间的关
系求出的值,从而确定点的轨迹的方程;(2)先设直线的方程为,利用直线与圆
相切,结合确定和之间的等量关系,然后联立直线与椭圆的方程,求出交点的坐标,利用两点
间的距离公式求出弦长的表达式,利用换元法将弦长表达式进行化简,并利用函数单调性求出弦长的最小
值.
(1)由、, ,
根据椭圆定义知的轨迹为以、为焦点的椭圆,
其长轴,焦距,短半轴,故的方程为.
(2)过点与轴垂直的直线不与圆相切,故可设:,
由直线与曲线相切得,化简得,,
由,解得,
联立,消去整理得,
直线被曲线截得的线段一端点为,设另一端点为,
解方程可得,
有,
令,则,,
考查函数的性质知在区间上是增函数,
所以时,取最大值,从而.
考点:1.椭圆的定义与方程;2.直线与圆的位置关系;3.直线与椭圆的位置关系;4.两点间的距离
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知直线l1:x+a2y+1=0和直线l2:(a2+1)x-by+3=0(a,b∈R).
(1)若l1∥l2,求b的取值范围;
(2)若l1⊥l2,求|ab|的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程.
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