Question

已知下列四个命题：
（1）已知扇形的面积为24π，弧长为8π，则该扇形的圆心角为

4π

3

；
（2）若θ是第二象限角，则

cos θ 2

sin θ 2

＜0；
（3）在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x+4y=0上，则tanα=-

3

4

；
（4）满足sinθ＞

1

2

的角θ取值范围是（

π

6

+2kπ，

5π

6

+2kπ），（k∈Z）
其中正确命题的序号为

（1），（3），（4）．

．

Answer 1

分析：（1）利用扇形的面积公式和弧长公式计算即可．（2）取特殊角θ=

2π

3

，得出

θ

2

=

π

3

，从结论不成立．（3）在直线上取点（4，-3），利用三角定义判断．
（4）由三角函数的图象和性质判断．

解答：解：（1）因为扇形的面积公式为S=

1

2

lr，S=24π，l=8π，所以r=6，所以α=

l

r

=

8π

6

=

4π

3

，所以（1）正确．
（2）若θ是第二象限角，当θ=

2π

3

，得出

θ

2

=

π

3

，所以

cos θ 2

sin θ 2

＞0，所以（2）错误．
（3）因为直线3x+4y=0过一三象限，所以一三象限的正切值相同，设直线上点P（4，-3），则tanα=-

3

4

，所以（3）正确．
（4）由三角函数的图象可知，当sinθ＞

1

2

时，

π

6

+2kπ＜x＜

5π

6

+2kπ，所以（4）正确．
故答案为：（1），（3），（4）．

点评：本题主要考查三角函数的性质以及与三角函数有关的公式运算，考查学生的运算能力．