Question

6．设集合M={x|x=3k，k∈Z}，P={x|x=3k+1，k∈Z}，Q={x|x=3k-1，k∈Z}，若a∈M，b∈P，c∈Q，求a+b-c所在的集合．

Answer 1

分析 由元素和集合的关系可设a=3k₁，b=3k₂+1，c=3k₃-1，k₁，k₂，k₃∈Z，从而可得到a+b-c=3（k₁+k₂-k₃-1）-1，而k₁+k₂-k₃-1∈Z，这样即可写出a+b-c所在集合．

解答 解：根据已知可设：a=3k₁，b=3k₂+1，c=3k₃-1，k₁，k₂，k₃∈Z；
∴a+b-c=3（k₁+k₂-k₃）+2=3（k₁+k₂-k₃-1）-1；
k₁+k₂-k₃-1∈Z；
可设k₁+k₂-k₃-1=k，k∈Z；
∴a+b-c=3k-1，k∈Z；
∴a+b-c所在集合为{x|x=3k-1，k∈Z}=Q．

点评 考查描述法表示集合，元素和集合关系，以及整数的和或差仍是一个整数．