Question

梯形的两腰和一底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个角．

已知：在如图所示梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，AC和BD是它的对角线．

求证：AC平分∠BCD，BD平分∠CBA．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)等腰三角形两底角相等，(大前提) 　　△DAC是等腰三角形，DA、DC为两腰，(小前提) 　　∴∠1＝∠2．(结论) 　　(2)两条平行线被第三条直线截出的内错角相等，(大前提) 　　∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截出的内错角，(小前提) 　　∴∠1＝∠3．(结论) 　　(3)等于同一个量的两个量相等，(大前提) 　　∠2和∠3都等于∠1，(小前提) 　　∴∠2＝∠3．(结论)即AC平分∠BCD． 　　(4)同理DB平分∠CBA． 　　思路分析：本题可由三段论逐步推理论证．

提示：

命题的推理证明为多个三段论，称为复合三段论．事实上，每一次三段论的大前提可不写出，某一次三段论的小前提如果是它前面某次三段论的结论，也可不再写出，即过程可简写．