Question

7．已知$\frac{1-cosx+sinx}{1+cosx+sinx}$=-2，则sinx的值为（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． -$\frac{4}{5}$
• C． -$\frac{3}{5}$
• D． -$\frac{\sqrt{15}}{5}$

Answer 1

分析 已知等式去分母，整理后表示出cosx，代入sin²x+cos²x=1中求出sinx的值即可．

解答 解：已知等式变形得：1-cosx+sinx=-2-2cosx-2sinx，
整理得：3sinx+cosx=-3，即cosx=-3sinx-3，
代入sin²x+cos²x=1中，得：sin²x+（-3sinx-3）²=1，
整理得：5sin²x+9sinx+4=0，
即（sinx+1）（5sinx+4）=0，
解得：sinx=-1或sinx=-$\frac{4}{5}$，当sinx=-1时，cosx=0，1+cosx+sinx=0，分母为0，不合题意，
则sinx=-$\frac{4}{5}$．
故选：B．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．