Question

(本小题15分)

已知（m为常数，m>0且）,设是首项为4，公差为2的等差数列.

 （1）求证：数列{a_n}是等比数列；

 （2）若b_n=a_n·，且数列{b_n}的前n项和S_n，当时，求；

（3）若c_n=，问是否存在m，使得{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，

求出m的范围；若不存在，说明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由题意    即

∴                                        

∴      ∵m>0且，∴m²为非零常数，

∴数列{a_n}是以m⁴为首项，m²为公比的等比数列                 

（Ⅱ）由题意，

当

∴   ①           

①式两端同乘以2，得

  ②      

②－①并整理，得

 

  

   =

     

（Ⅲ）由题意

要使对一切成立，即  对一切 成立，

①  当m>1时，  成立；                  

②当0<m<1时，

∴对一切 成立，只需，

解得 ，  考虑到0<m<1，    ∴0<m< 

综上，当0<m<或m>1时，数列{c_n}中每一项恒小于它后面的项

【解析】略