Question

数列

1

1+ 3

、

1

3 + 5

、

1

5 + 7

…的前n项和为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：通过分母有理化，然后求解数列的前n项和．

解答： 解：∵

1

2n-1 + 2n+1

=

2n+1 - 2n-1

2n+1-2n+1

=

1

2

(

2n+1

-

2n-1

)．
∴Sn=

1

1+ 3

+

1

3 + 5

+

1

5 + 7

+…+

1

2n-1 + 2n+1

=

1

2

[

3

-1+

5

-

3

+

7

-

5

+…+

2n+1

-

2n-1

]
=

1

2

(

2n+1

-1)
故答案为：

1

2

(

2n+1

-1)

点评：本题考查数列求和的基本方法的应用，拆项消项法的应用，基本知识的考查．