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    已知函数满足，，；且使成立的实数只有一个。

    （Ⅰ）求函数的表达式；

    （Ⅱ）若数列满足，，，，证明数列 是等比数列，并求出的通项公式；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：，

    解：（Ⅰ）由，，，得.……1分

    由，得.……………………………………………………………2分

    由只有一解，即，也就是只有一解，

    ∴

    ∴.…………………………………………………………………………………3分

    ∴.故.……………………………………………………………4分

    （Ⅱ）∵，，∴…………………………  5分

    ∴……………………………………………………………6分

    ∴是以=为首项，为公比的等比数列

    ∴有              ………………………8分

    ∵，∴

    ∴是首项为，公比为的等比数列，其通项公式为.……………10分

    （Ⅲ）∵，

    ∴…………………………12分

    .……………………………16分

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    （Ⅱ）若数列满足，，，，证明数列 是等比数列，并求出的通项公式；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，如果,

    ,证明：，。

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    已知函数满足f(2) = 0且方程f(x) = x有两个相等的实根。

    （1）求f(x)的解析式：

    （2）是否存在m、n∈R(m < n)，使f(x)的定义域为［m, n］且值域为［2m, 2n］？若存在，找出所有m , n；若不存在，请说明理由。

       

     

     

     

     

     

     

     

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