Question

一个小朋友在一次玩皮球时，偶然发现一个现象：球从某高度落下后，每次都反弹回原高度的

1

3

，再落下，再反弹回上次高度的

1

3

，如此反复．假设球从100cm处落下，那么第10次下落的高度是多少？在第10次落地时共经过多少路程？试用程序语言表示其算法．

Answer 1

考点：设计程序框图解决实际问题

专题：应用题,等差数列与等比数列,算法和程序框图

分析：首先判断球的运行路线是等比数列，第一次落地弹起的高度，即100×

1

3

（米），因为每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的

1

3

，因此第二次落地弹起100×(

1

3

)2（米），第三次落地弹起100×(

1

3

)3（米），即可求第10次下落的高度，然后应用等比数列前n项和进行求解．

解答： 解：第一次落地弹起的高度，即100×

1

3

（米），因为每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的

1

3

，
因此第二次落地弹起100×(

1

3

)2（米），
第三次落地弹起100×(

1

3

)3（米），
…
第10次落地弹起100×(

1

3

)10（米），
第10次落地时共经过的路程S₁₀=

100× 1 3 ×[1-( 1 3 )10]

1- 1 3

=50-50×(

1

3

)10．
用程序语言表示如下：
a=1
S=0
DO
b=100*(

1

3

)a
S=S+b
a=a+1
LOOP UNTIL a＞=10
PRINT b，S
END

点评：本题主要考察了等比数列的通项公式、求和公式的应用，考察了设计程序框图解决实际问题，属于中档题．