Question

已知sinθ

sin2θ

+cosθ

cos2θ

=-1（θ≠

kπ

2

k∈z），判断θ是第几象限角．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：根据二次根式的意义，可以sin2θ≥0，cos2θ≥0，继而得到2θ处于第一象限，得到），处于第一象限或者三象限，再分类讨论即可．

解答： 解：∵sinθ

sin2θ

+cosθ

cos2θ

=-1，θ≠

kπ

2

k∈z
∴sin2θ≥0，cos2θ≥0，
∴2θ处于第一象限，
即2θ∈[2kπ，2kπ+π/2]（k∈Z），
∴θ∈[kπ，kπ+π/4]（k∈Z），处于第一象限或者三象限，
而当θ处于第一象限时，sinθ＞0且cosθ＞0，与题意矛盾，
故θ处于第三象限．

点评：本题主要考查了三角形函数的角所处的象限问题，属于基础题．