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    【题目】为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．

    （1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；

    （2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

    甲班

    乙班

    合计

    优秀

    不优秀

    合计

    下面临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    span>2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：）

    【答案】(1)；(2)列联表见解析，有的把握认为成绩优秀与教学方式有关.

    【解析】

    试题分析：(1)甲班数学成绩不低于分的同学有个，其中分数不是的同学不妨记为，，，分数为的同学不妨记为，，写出从位同学任选名所有共个基本事件，其中事件“成绩为分的同学至少有一名被抽中”包含了个基本事件，从而求得成绩为分的同学至少有一名被抽中的概率；(2)根据所给数据填入表格，利用公式求得的值，从而得出结论.

    试题解析：（1）甲班数学成绩不低于80分的同学有5个，其中分数不是87的同学不妨记为，，，分数为的同学不妨记为，；

    从5位同学任选2名共有，，，，，，，，，10个基本事件．

    事件“成绩为87分的同学至少有一名被抽中”包含了7个基本事件，

    所以（成绩为87分的同学至少有一名被抽中）．

    （2）

    甲班

    乙班

    合计

    优秀

    6

    14

    20

    不优秀

    14

    6

    20

    合计

    20

    20

    40

    ，

    ∵，

    ∴在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩优秀与教学方式有关（我们有的把握认为成绩优秀教学方式有关）．

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    (1)根据以上数据完成以下2×2列联表：

    喜爱运动

    不喜爱运动

    总计

    男

    10

    16

    女

    6

    14

    总计

    30

    (2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？

    (3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？

    参考公式：K2＝，其中

    n＝a＋b＋c＋d.

    参考数据：

    P(K2≥k)

    0.40

    0.25

    0.10

    0.010

    k

    0.708

    1.323

    2.706

    6.635

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